Question

已知函數(shù)f（x）=2log

1

2

x的值域為[-1，1]，則函數(shù)f（x）的定義域是（　　）

• A．[

  2

  2

  ，

  2

  ]
• B．[-1，1]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．（-∞，

  2

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得-1≤2log

1

2

x≤1，化簡可得

1

2

≤x²≤2．再由x＞0，求得x得范圍，即可得到函數(shù)f（x）的定義域．

解答：解：∵已知函數(shù)f（x）=2log

1

2

x的值域為[-1，1]，∴-1≤2log

1

2

x≤1，即 log

1

2

(

1

2

)-1≤2log

1

2

x≤log

1

2

(

1

2

)1，
化簡可得

1

2

≤x²≤2．
再由x＞0 可得

2

2

≤x≤

2

，故函數(shù)f（x）的定義域為[

2

2

，

2

]，
故選A．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．