Question

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車(chē)距d是車(chē)速V（公里/小時(shí)）的平方與車(chē)身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，且車(chē)距不得小于車(chē)身長(zhǎng)的一半，現(xiàn)假設(shè)車(chē)速為50公里/小時(shí)的時(shí)候，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)．
（1）試寫(xiě)出d關(guān)于V的分段函數(shù)式（其中S為常數(shù)）；
（2）問(wèn)車(chē)速多大時(shí)，才能使此地段的車(chē)流量Q=最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)車(chē)距d是車(chē)速v（千米/小時(shí)）的平方與車(chē)身長(zhǎng)s（米）之積的正比例函數(shù)，可假設(shè)函數(shù)解析式．利用車(chē)速為50千米/小時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)．可求d關(guān)于v的解析式；
（2）根據(jù)，可得關(guān)于v的函數(shù)，利用基本不等式可求最值．
解答：解：（1）∵車(chē)距d是車(chē)速V（公里/小時(shí)）的平方與車(chē)身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，設(shè)d=KV²S，
∵V=50時(shí)，d=s，得s=K×50²×S，
∴K=，
∴d=，又d=S時(shí)，V=，
∴當(dāng)0＜V≤時(shí)，車(chē)距d=車(chē)身長(zhǎng)的一半，
 當(dāng)V＞25時(shí)，車(chē)距d=．
∴d關(guān)于V的分段函數(shù)式d=．
（2）Q=
對(duì)于（1），V=時(shí)，
對(duì)于（2），Q=
∴當(dāng)且僅當(dāng)即V=50時(shí)，
∵，
∴V=50（公里/小時(shí)），即車(chē)速為50公里/小時(shí)時(shí)，才能使此地段的車(chē)流量Q=最大．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，同時(shí)考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．