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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          如下圖，已知點P是圓x2＋y2＝16上的一個動點，點A(12，0)，若線段PA的中點為M，當動點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　分析：由于A是定點，P是定圓上的動點，設出點P的坐標，然后建立與點M的坐標的關系即可求解．
          

          　　解：設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(a，b)．
          

          　　由中點坐標公式，有
          

          　　所以
          

          　　又點P(a，b)在圓x2＋y2＝16上，
          

          　　所以有a2＋b2＝16，
          

          　　即(2x－12)2＋(2y)2＝16．
          

          　　整理，得x2＋y2－12x＋32＝0．
          

          　　所以點M的軌跡方程為x2＋y2－12x＋32＝0．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：河北省冀州中學2007－2008學年度上學期期中考試高三數學(理科)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)，(如下圖)．
          

          

          (1)若點D坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；
          

          (2)當點D在y軸上運動時，求∠APB的最大值；
          

          (3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008年高考預測卷數學科(一)新課標
				題型：044
			
          

						
          

          有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處．
           

           

          (Ⅰ)建立適當的坐標系，寫出橢圓方程，并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；
           

          (Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|＝4，設P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1，A2)兩點，問點A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由． 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分)
            
          有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，
            
          已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
            太陽位于橢圓的左焦點F處.
            
             （Ⅰ）建立適當的坐標系，寫出橢圓方程，
            
          并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；
            
             （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|=4，
            
          設P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別
            
          交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點，問點A2能否
            
          在以MN為直徑的圓上？試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一幅橢圓型彗星軌道圖,長4 cm,高2 cm,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長軸兩端點,太陽位于橢圓的左焦點F處.
          (1)建立適當的坐標系,寫出橢圓方程,并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離;
          (2)直線l垂直于A1A2的延長線于D點,|OD|=4,設P是l上異于D點的任意一點,直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點,問點A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由.
          

			
          

			
          
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