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          【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面ABCD；
          （2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析，(2)
          【解析】
          （1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；
          （2）以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角的正弦值．
          （1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，
          側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．
          ，，，，
          ，，
          ，平面ABCD．
          （2）以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          0，，，0，，，
          ，，，
          設(shè)平面PBC的法向量y，，
          則，取，得1，，
          設(shè)直線AB與平面PBC所成角為，
          直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對角線的交點(diǎn)，，分別是，中點(diǎn)
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
          （2）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：
          ，
          后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
          （1）在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；
          （2）估計(jì)40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，設(shè).
          （Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
          ①求的取值范圍；②求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，符合條件的共有（ ）
          A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐中，底面是菱形，.
          （1）求證：；
          （2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.
          （Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍； 
          （Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.
          （1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；
          （2）若平面，求的值.
          

			
          

			
          
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