【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
【答案】（1）24人 （2）平均數(shù)為54，中位數(shù)為55
【解析】
（1）讀書者中年齡分布在
的頻率，由此求得在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù).
（2）利用每組中點乘以對應(yīng)的頻率再相加，求得平均數(shù)的估計值；通過從左邊開始，頻率之和為
的位置，由此求得中位數(shù).
（1）由頻率分布直方圖知年齡在
的頻率為
，
所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為
人.
（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為：
.
設(shè)中位數(shù)為
，則
，解得
，
即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線
：
（
），
：
，
：
，若與的距離是
.
（1）求a的值：
（2）能否找到一點P，使得點P同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②點P到的距離是點P到的距離的
；③點P到的距離與點P到的距離之比是
，若能，求出點P的坐標，若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當?shù)谝魂P(guān)闖過后，才能進入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機會.已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為
，第二關(guān)每次闖過的概率均為
.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機會，且每次闖關(guān)互不影響.
(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；
(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為
，求隨機變量的分布列和期望.。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，
，
為橢圓的左右頂點，
為橢圓上不同于.的動點，直線
與直線
，
分別交于
，
兩點，若
，則過
，，三點的圓必過
軸上不同于點的定點，其坐標為__________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標
)、推理能力(指標
)、建模能力(指標
)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：
學生編號 |
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(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；
(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為
，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，側(cè)面
為等腰直角三角形，
，
，點E為棱AD的中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）點M在線段PC上且滿足
，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：
，
，
，
，
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
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