(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在
軸的負半軸上,過點
作直線
與拋物線交于A,B兩點,且滿足
,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動點P從A運動到B時,求
面積的的最大值．
金狀元績優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點在
軸的異側(cè)，端點
與
、
與
的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點的橫坐標為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點
，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長;
②設(shè)與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5
時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。
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（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)
是圓
上的動點，點D是在
軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度。
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已知橢圓G：
的右焦點F為
，G上的點到點F的最大距離為
，斜率為1的直線
與橢圓G交與
、
兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積。
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(本小題13分)曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
( 拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交于不同
兩點
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．
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點A、B分別是以雙曲線
的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。
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（本小題12分）已知拋物線C：
過點A 
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線
過定點
，斜率為
，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。
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(2) 
與拋物線
聯(lián)立消去
又
，
得
解得
利用相切條件即
得
