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        1.  

          右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被

          B

           
          一平面所截得到的幾何體,截面為

          已知,   ,

             .

          (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),證明:∥平面;

          (Ⅱ)求二面角的大小.

           

           

           

           

          【答案】

           解:法一:

          (Ⅰ)證明:作,連……(1分)

          因?yàn)?sub>的中點(diǎn),

          所以

          是平行四邊形,因此有……………………(3分)

          平面平面,

          .                        ……………………(5分)

          (Ⅱ)如圖,過作截面,分別交

          ,連.                   ……………………(7分)

          因?yàn)?sub>,所以,則平面

          又因?yàn)?sub>

          所以,根據(jù)三垂線定理知,所以就是所求二面角的平面角.

                                                          ……………………(9分)

          因?yàn)?sub>,所以,故,………(11分)

          即:所求二面角的大小為.                     ……………………(12分)

          法二:

          (Ⅰ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,   ………………(1分)

                

          因?yàn)?sub>的中點(diǎn),所以,

          易知,是平面的一個(gè)法向量.   ……(3分)

          因?yàn)?sub>平面,

          所以平面.                       ………………(5分)

          (Ⅱ)

          設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則得:

          .                   ……………………(7分)

          顯然,為平面的一個(gè)法向量.  ……………………(9分)

          ,                   ……………………(11分)

          結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角.

          所以二面角的大小是.         ……………………(12分)

           

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          (I)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1
          (II)求AB與平面AA1CC1所成角的大。

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          (本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)

          被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.

          已知

          (1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1

          (2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大小;

          (3)求此幾何體的體積.

           


           

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          (本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)

          被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.

          已知

          (1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1

          (2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;

          (3)求此幾何體的體積.

           

           

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          右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,,,

          (1)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),證明:平面

          (2)求二面角的大;

           

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          (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),證明:平面;

          (Ⅱ)求二面角的大小;

           

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