右圖是一個(gè)直三棱柱(以
為底面)被
|
已知,
,
.
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
解:法一:
(Ⅰ)證明:作
交
于
,連
.……(1分)
則.
因?yàn)?sub>是
的中點(diǎn),
所以.
則是平行四邊形,因此有
.……………………(3分)
平面
且
平面
,
則面
.
……………………(5分)
(Ⅱ)如圖,過作截面
面
,分別交
于
.
作于
,連
.
……………………(7分)
因?yàn)?sub>面
,所以
,則
平面
.
又因?yàn)?sub>.
所以,根據(jù)三垂線定理知
,所以
就是所求二面角的平面角.
……………………(9分)
因?yàn)?sub>,所以
,故
,………(11分)
即:所求二面角的大小為.
……………………(12分)
法二:
(Ⅰ)如圖,以
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, ………………(1分)
則
因?yàn)?sub>是
的中點(diǎn),所以
,
.
易知,是平面
的一個(gè)法向量. ……(3分)
因?yàn)?sub>平面
,
所以平面
.
………………(5分)
(Ⅱ),
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,則
得:
取.
……………………(7分)
顯然,為平面
的一個(gè)法向量. ……………………(9分)
則,
……………………(11分)
結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角.
所以二面角的大小是
. ……………………(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以
為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大小;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以
為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為
.已知
,
,
,
,
.
(1)設(shè)點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(2)求二面角的大;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省高三第四次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為
已知
,
,
,
,
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
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