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          右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．
          


          


          （1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
          


          （2）求二面角的大��；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)證明見(jiàn)試題解析；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.為此我們?nèi)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image004.png">中點(diǎn)D，證明// .（2）要求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，通過(guò)求這個(gè)平面角來(lái)求出二面角．由于該幾何體的三個(gè)側(cè)面都是直角梯形，易計(jì)算得，，，從而，所以。那么二面角的平面角可以直接在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，或者作平面，垂足為，連接，由三垂線定理知，就是所作平面角。
          


          試題解析：（1）證明：作交于，連．
          


          則．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image021.png">是的中點(diǎn)，
          


          所以．
          


          則是平行四邊形，因此有．
          


          平面且平面，
          


          則面．
          


          （2）如圖，過(guò)作截面面，分別交，于，．
          


          


          作于，連．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image038.png">面，所以，則平面．
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image008.png">，，．
          


          所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image046.png">，所以，故，
          


          即：所求二面角的大小為．
          


          考點(diǎn)：（1）線面平行；（2）二面角.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
          （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1
          （II）求AB與平面AA1CC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）
          被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
          已知．
          （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大��；
          （3）求此幾何體的體積．
           

            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）
          被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
          已知．
          （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大�。�
          （3）求此幾何體的體積．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆遼寧省高三第四次階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，
          


          


          （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的大小；
          


           
          

			
          

			
          
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