Question

求函數(shù)y=

x2-3x+4

x2+3x+4

的值域．

Answer 1

分析：先把函數(shù)化為：（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0，再對二次項系數(shù)進行分類討論，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．

解答：解：由函數(shù)解析式得（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0．①
當(dāng)y≠1時，①式是關(guān)于x的方程有實根．
所以△=9（y+1）²-16（y-1）²≥0，解得

1

7

≤y≤1．
又當(dāng)y=1時，存在x=0使解析式成立，
所以函數(shù)值域為[

1

7

，7]．

點評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的判別式法求法．判別式法求值域關(guān)鍵是看能不能把所給的函數(shù)變成二次方程有根，若能則可用，否則，此法不可用．