Question

【題目】函數(shù)y=ex﹣mx在區(qū)間（0，3]上有兩個零點，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】e＜m≤
【解析】解：由y=ex﹣mx=0得m= ，
設(shè)f（x）= ，
則f'（x）= ，
由f'（x）＞0，解得1＜x≤3，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值f（1）=e，
∵當(dāng)x→0時，f（x）→+∞，
當(dāng)x=3時，f（3）= ，
∴要使函數(shù)y=ex﹣mx在區(qū)間（0，3]上有兩個零點，
則e＜m≤ ，
所以答案是：e＜m≤ ．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點才能正確解答此題．