Question

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，則

x

y

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算知，lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），即（x-y）（x+2y）=2xy，又因?yàn)閤＞0，y＞0進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg[（x-y）（x+2y）]
lg2+lgx+lgy=lg（2xy）
∴（x-y）（x+2y）=2xy
∴（x-2y）（x+y）=0
又∵x＞0，y＞0
∴x=2y，∴

x

y

=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．這里要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，這是在考試中經(jīng)常被遺忘的部分．