Question

下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)?

（1）f（x）＝x，g（x）=（x）²；

（2）f₁（x）=(x+2)²，f₂（x）＝|x＋2|；

（3）f（x）＝x²－2x－1，g（t）＝t²－2t－1；

（4）y=x，y=

Answer 1

解析：定義域和對應(yīng)法則是確定函數(shù)的兩個(gè)基本要素，兩個(gè)函數(shù)是否相同取決于定義域和對應(yīng)法則是否分別相同.

答案：（1）f（x）＝x的定義域?yàn)镽，g（x）=（）²的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù).

（2）f₁（x）==|x+2|，它與f₂（x）＝|x＋2|的對應(yīng)法則與定義域均相同，所以是同一個(gè)函數(shù).

（3）兩函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域相同，而函數(shù)與表示函數(shù)的字母無關(guān)，所以表示同一函數(shù).

（4）兩個(gè)函數(shù)，其中一個(gè)是分段函數(shù)，它的定義域?yàn)镽，不管s＞0，s＜0，s＝0都有y＝s，對應(yīng)法則和y＝x相同.因此這兩個(gè)函數(shù)定義域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是相同的函數(shù).