Question

在中，角所對(duì)的邊分別為。已知，.
(1)若，求的面積；   (2)求的值.

Answer 1

(1)  (2)2.

試題分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積，得等量關(guān)系：，再根據(jù)二倍角公式、配角公式化簡(jiǎn)得: ,最后根據(jù)角的取值范圍，求角A：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050133047529.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，即.求三角形面積，需再求一邊b或一角C: 由正弦定理可知，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050133156792.png" style="vertical-align:middle;" />所以，所以.也可由余弦定理求邊b：
 (2)求代數(shù)式值，要么化邊，要么化角.

(1)由得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050133047529.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以，即                     4分
由正弦定理可知，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050133156792.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，所以          7分
(2)原式
       14分