Question

如圖，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向做勻速直線航行，速度為15海里／小時(shí)；在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(θ＝arctan)的方向做勻速直線航行，速度為10海里／小時(shí)．求： (1) 出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？ (2) 兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近？最近距離為多少海里？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 　　則 　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝． 　　 　　當(dāng)t＝3時(shí)，P(45，45)、Q(30，20)， 　　∴｜PQ｜＝ 　　即兩船出發(fā)后3小時(shí)相距5海里．
(2)	解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 　　則 　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝． 　　 　　又∵｜PQ｜＝ 　　 　　∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)，｜PQ｜min＝20． 　　即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距最近，且最近距離為20海里．