Question

（2012•江西模擬）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P，則cos²θ+sin2θ的值等于（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．

  7

  10

• D．-

  7

  10

Answer 1

分析：令函數(shù)解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函數(shù)恒過(guò)（-1，3），即為P的坐標(biāo)，根據(jù)P的坐標(biāo)及P在第二象限，利用任意角的三角函數(shù)定義確定出sinθ和cosθ的值，然后將所求式子的第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sinθ和cosθ的值代入，計(jì)算后即可得到值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+3，當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=3，
∴此函數(shù)圖象恒過(guò)P（-1，3），
又角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)，
∴sinθ=

3 10

10

，cosθ=-

10

10

，
則cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=（-

10

10

）²+2×

3 10

10

×（-

10

10

）=-

1

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及任意角的三角函數(shù)定義，其中確定出P的坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)．