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        1. 設a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=    .

           

          【答案】

          -1

          【解析】不失一般性:當x=0時,可得0≤b≤1,

          當x=1時,可得a+b=0,

          所以a=-b,-1≤a≤0,

          由x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得

          ax+b≤x3-2x2+1

          a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)

          當x>1時,有a≤x2-x-1恒成立,

          所以a≤-1,又-1≤a≤0,

          所以a=-1,b=1,a·b=-1.

           

          練習冊系列答案
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          (1)若f(x)=0的兩個實根α、β滿足|α|+|β|=2,求α的值;

          (2)b∈R,若|x-b|<1,求證:|f(x)-f(b)|<2(|b|+1).

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          (本題滿分12分)

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          f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1],f(x)=其中a,bR.f=f,a+3b的值為    .

           

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          給出如下三個命題:

          ①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;

          ②設a,b∈R,則ab≠0若<1,則>1;

          ③若f(x)=log2­x=x,則f(|x|)是偶函數(shù).

          其中不正確命題的序號是

          A.①②③        B.①②       C.②③      D.①③

           

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