Question

求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x²+y²=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A（3，0）連線的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析：在圓x²+y²=1上任意取一點(diǎn)B（ m，n），設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x，y），則有

x= 3+m 2 y= 0+n 2

，即

m=2x-3 n=2y

，再代入m²+n²=1，求得中點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：在圓x²+y²=1上任意取一點(diǎn)B（ m，n），設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x，y），
則有

x= 3+m 2 y= 0+n 2

，即

m=2x-3 n=2y

．
再根據(jù)m²+n²=1，可得 (x-

3

2

)2+y2=

1

4

，即中點(diǎn)M的軌跡方程為 (x-

3

2

)2+y2=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用代入法求點(diǎn)的軌跡方程，線段的中點(diǎn)公式，屬于中檔題．