Question

無(wú)論的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：方程的左邊對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)，作出它的圖象是位于x軸上方的曲線，由拋物線y=x²-5x+4變換而來(lái)，而方程的右邊對(duì)應(yīng)一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5，0）的直線，討論斜率k的正負(fù)，觀察兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，不難選出正確答案．
解答：解：記f（x）=|x²-5x+4|，作出它的圖象如圖
該圖象是由拋物線y=x²-5x+4將x軸下方的部分翻折到x軸上方
而x軸上方的部分不變而來(lái)的
直線y=k（x-）是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5，0）的直線
觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0時(shí)，兩曲線交點(diǎn)
為（1，0）和（4，0），兩個(gè)交點(diǎn)
而k＞0或k＜0時(shí)，均可得到兩曲線在x軸上方有兩個(gè)公共點(diǎn)
因此可得，不論k是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，均可得到兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)形結(jié)合是此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，本題還考查了直線方程的基本量的特性，是一道不錯(cuò)的考題．