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        1. 已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

          (1)求圓C的方程;

          (2)設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

          答案:
          解析:

            解:(1)設(shè)圓C的方程為:x2y2DxEyF=0

            則有  2分

            解得  4分

            ∴圓C的方程為:x2y2-6x+4y+4=0  5分

            (2)設(shè)符合條件的實數(shù)存在,

            由于l垂直平分弦,故圓心必在l上.

            所以l的斜率,

            而,所以  7分

            把直線axy+1=0即yax+1.代入圓的方程,

            消去,整理得

            由于直線交圓兩點,

            故,

            即,解得

            則實數(shù)的取值范圍是  9分

            由于,

            故不存在實數(shù),使得過點的直線l垂直平分弦  10分


          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求圓C的方程;
          (2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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          (2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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           (本小題8分)已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

          (1)求圓C的方程;

          (2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

           

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          已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

             (1)求圓C的方程;

          (2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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