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          已知：O為△ABC所在平面內一點，且滿足
          
．
          

          求證：點O是三條高線的交點．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		


          設，，，則，，，因為，即，展開得：，所以，由得，所以即，同理可得，，，所以O點是三條高線的交點．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
          四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
          且tanθ=
          		3
          2
          ．
          （1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
          （3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數(shù)學（理科）試題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,且．
          


             （1）證明：平面ACD平面；
          


             （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；
          


             （3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
          四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
          且．
          （1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
          （3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
          四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
          且．
          （1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
          （2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
          （3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江西省上高二中、新余鋼鐵中學2010屆高三全真模擬（理）
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
          


          四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,
          


          且．
          


          （1）證明：平面ACD平面；
          


          （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；
          


          （3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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