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        1. 如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行
          四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE與平面ABC所成的角為θ,

          (1)證明:平面ACD⊥平面ADE;
          (2)記AC=x,V(x)表示三棱錐A-CBE的體積,求V(x)的表達(dá)式;
          (3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),求二面角D-AB-C的大。

          【答案】分析:(1)欲證平面ACD⊥平面ADE,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ADE內(nèi)一直線與平面ACD垂直,DE⊥平面ADC,DE?平面ADE,滿足定理所需條件;
          (2)根據(jù)線面所成角的定義可知∠EAB為AE與平面ABC所成的角,在Rt△ABE中,求出BE,在Rt△ABC中求出AC,最后根據(jù)三棱錐的體積公式求出體積即可;
          (3)利用基本不等式可知當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),這時(shí)△ACB為等腰直角三角形,連接CO,DO,根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠DOC為二面角D-AB-C的平面角在Rt△DCO中求出此角即可.
          解答:解:(1)證明:∵四邊形DCBE為平行四邊形∴CD∥BE,BC∥DE(1分)
          ∵DC⊥平面ABC,BC?平面ABC∴DC⊥BC.(2分)
          ∵AB是圓O的直徑∴BC⊥AC且DC∩AC=C
          ∴BC⊥平面ADC.
          ∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC(3分)
          又∵DE?平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE(4分)
          (2)∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC
          ∴∠EAB為AE與平面ABC所成的角,即∠EAB=θ(5分)
          在Rt△ABE中,由,AB=2得(6分)
          在Rt△ABC中∵(0<x<2)
          (7分)
          =(0<x<2)(8分)
          (3)由(2)知0<x<2
          要V(x)取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值,
          (9分)
          當(dāng)且僅當(dāng)x2=4-x2,即時(shí),“=”成立,
          ∴當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),這時(shí)△ACB為等腰直角三角形(10分)
          連接CO,DO
          ∵AC=BC,DC=DC
          ∴Rt△DCA≌Rt△DCB∴AD=DB
          又∵O為AB的中點(diǎn)∴CO⊥AB,DO⊥AB
          ∴∠DOC為二面角D-AB-C的平面角(12分)
          在Rt△DCO中∵,
          ,∴∠DOC=60°
          即當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),二面角D-AB-C為60°.(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面與平面垂直的判定,以及體積和二面角的定理等有關(guān)知識(shí),求二面角,關(guān)鍵是構(gòu)造出二面角的平面角,常用的方法有利用三垂線定理和通過求法向量的夾角,然后再將其轉(zhuǎn)化為二面角的平面角.
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          ,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC.
          (1)求三棱錐C-ABE的體積;
          (2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
          (3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE?證明你的結(jié)論.

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          (1)求三棱錐C-ABE的體積;
          (2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
          (3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.

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