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        1. 設數(shù)集M同時滿足條件①M中不含元素-1,0,1,②若a∈M,則
          1+a
          1-a
          ∈M.則下列結論正確的是(  )
          A、集合M中至多有2個元素
          B、集合M中至多有3個元素
          C、集合M中有且僅有4個元素
          D、集合M中有無窮多個元素
          考點:元素與集合關系的判斷
          專題:集合
          分析:根據(jù)條件分別進行推理即可得到結論.
          解答:解:若集合只含有一個元素,則
          1+a
          1-a
          =a,即1+a=a-a2,
          即-a2=1,不成立.
          當a=3,則
          1+3
          1-3
          =-2∈M
          所以
          1-2
          1+2
          =-
          1
          3
          ∈M
          所以
          1-
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          2
          ∈M
          所以,
          1+
          1
          2
          1-
          1
          2
          =3
          開始重復了,所以 M={3,-2,-
          1
          3
          1
          2
          },
          當a=2時,即2∈M,則
          1+2
          1-2
          =-3∈M,
          若-3∈M,則
          1-3
          1+3
          =-
          1
          2
          ∈M,
          若-
          1
          2
          ∈M,則
          1-
          1
          2
          1+
          1
          2
          =
          1
          3
          ∈M,
          1
          3
          ∈M,有
          1+
          1
          3
          1-
          1
          3
          =2
          ∈M,
          則A={2,-3,-
          1
          2
          ,-
          1
          3
          },此時也只要四個元素,
          根據(jù)歸納推理可得,集合M中有且僅有4個元素.
          故選:C
          點評:本題主要考查命題的真假判斷,利用元素和集合之間的關系是解決本題的關鍵,綜合性較強,難度較大.
          練習冊系列答案
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          A、
          2
          ∈A
          B、A∩B=(-1,2)
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