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        1. 設(shè)數(shù)集M同時(shí)滿(mǎn)足條件①M(fèi)中不含元素-1,0,1,②若a∈M,則
          1+a
          1-a
          ∈M.則下列結(jié)論正確的是( 。
          A、集合M中至多有2個(gè)元素
          B、集合M中至多有3個(gè)元素
          C、集合M中有且僅有4個(gè)元素
          D、集合M中有無(wú)窮多個(gè)元素
          考點(diǎn):元素與集合關(guān)系的判斷
          專(zhuān)題:集合
          分析:根據(jù)條件分別進(jìn)行推理即可得到結(jié)論.
          解答:解:若集合只含有一個(gè)元素,則
          1+a
          1-a
          =a,即1+a=a-a2,
          即-a2=1,不成立.
          當(dāng)a=3,則
          1+3
          1-3
          =-2∈M
          所以
          1-2
          1+2
          =-
          1
          3
          ∈M
          所以
          1-
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          2
          ∈M
          所以,
          1+
          1
          2
          1-
          1
          2
          =3
          開(kāi)始重復(fù)了,所以 M={3,-2,-
          1
          3
          ,
          1
          2
          },
          當(dāng)a=2時(shí),即2∈M,則
          1+2
          1-2
          =-3∈M,
          若-3∈M,則
          1-3
          1+3
          =-
          1
          2
          ∈M,
          若-
          1
          2
          ∈M,則
          1-
          1
          2
          1+
          1
          2
          =
          1
          3
          ∈M,
          1
          3
          ∈M,有
          1+
          1
          3
          1-
          1
          3
          =2
          ∈M,
          則A={2,-3,-
          1
          2
          -
          1
          3
          },此時(shí)也只要四個(gè)元素,
          根據(jù)歸納推理可得,集合M中有且僅有4個(gè)元素.
          故選:C
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,利用元素和集合之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算?:當(dāng)m,n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí),m?n=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù)時(shí),m?n=m•n.則在上述定義下,集合M={(x,y)|x?y=36,x∈N*,y∈N*}中元素的個(gè)數(shù)為( 。
          A、48B、41C、40D、39

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知集合A={x∈Q|x>-1},B={x∈R|x<2},則下列說(shuō)法正確的是(  )
          A、
          2
          ∈A
          B、A∩B=(-1,2)
          C、A∪B=R
          D、1∈A∩B

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)集合N={x|x2≤x},則N=( 。
          A、{0,1}B、[0,1]C、(0,1)D、[0,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          集合{x∈N|-1≤x<5}用列舉法表示為(  )
          A、{0,1,2,3,4}B、{-1,0,1,2,3,4}C、{1,2,3,4}D、{1,2,3,4,5}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          由方程x2-9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知集合M={a,b,c},N={b,c,d},則(  )
          A、M⊆NB、N⊆MC、M∩N={b,c}D、M∪N={a,d}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)矩陣(其中),若曲線(xiàn)在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                      

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