Question

已知不等式組

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于

1

4

的三角形，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：畫(huà)出不等式組

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于

1

4

的三角形，可知其過(guò)點(diǎn)（2，0），從而求出k的值；

解答：解：∵不等式組

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面區(qū)域三角形，如圖：
平面為三角形所以過(guò)點(diǎn)（2，0），
∵y=kx-1，與x軸的交點(diǎn)為（

1

k

，0），
y=kx-1與y=-x+2的交點(diǎn)為（

3

k+1

，

2k-1

k+1

），
三角形的面積為：

1

2

×(2-

3

k+1

)×

2k-1

k+1

=

1

4

，
解得：k=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次不等式與平面區(qū)域，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出草圖，通過(guò)三角形的面積求解；此題是一道中檔題；