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        1. (2007•浦東新區(qū)一模)將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是(  )
          分析:先設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x,y(x>0,y>0)則
          1
          2
          xy=2,此時(shí)三角形框架的周長為x+y+
          x2+y2
          ,則根據(jù)基本不等式,可以求出周長的最小值.
          解答:解:設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x,y(x>0,y>0)
          則xy=4,
          此時(shí)三角形框架的周長C為:
          x+y+
          x2+y2
          =x+y+
          (x+y)2-8

          ∵x+y≥2
          xy
          =4
          ∴C=x+y+
          x2+y2
          ≥4+2
          2
          ≈6.83
          故用7米的鐵絲最合適.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,在證明或求最值時(shí),要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.本題中面積與兩直角邊的積有關(guān)系,周長與兩直角邊的和有關(guān)系,且均為正值,故使用基本不等式是首選的數(shù)學(xué)模型.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•浦東新區(qū)二模)據(jù)預(yù)測,某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間,游客人數(shù)x(人)與游客的消費(fèi)總額y(元)之間近似地滿足關(guān)系:y=-x2+2400x-1000000.
          (Ⅰ)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí),求景區(qū)游客人數(shù)的范圍.
          (Ⅱ)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí),游客的人均消費(fèi)最高?并求游客的人均最高消費(fèi)額.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•浦東新區(qū)一模)若α∈{-1,-3,
          1
          3
          ,2}
          ,則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且在(-∞,0)上單調(diào)遞增的α值為
          1
          3
          1
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•浦東新區(qū)二模)記函數(shù)f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對(duì)任意的x∈D,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素.
          (1)判斷函數(shù)f(x)=-x+1,g(x)=2x-1是否是M的元素;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),求f(x)的反函數(shù)f-1(x),并判斷f(x)是否是M的元素;
          (3)f(x)=
          axx+b
          ∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•浦東新區(qū)二模)x∈R,“x<2”是“|x-1|<1”的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•浦東新區(qū)二模)據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì),通過環(huán)境整治,某湖泊污染區(qū)域S(km2)與時(shí)間t(年)可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系,已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2,則污染區(qū)域降至0.01km2還需
          2
          2
          年.

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          同步練習(xí)冊答案