Question

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測(cè)，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x²+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足的關(guān)系及該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元，建立不等式，由此可確定景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）求出游客的人均消費(fèi)額，再利用基本不等式即可求出最高消費(fèi)額．

解答：解：（Ⅰ）由題意，-x²+2400x-1000000≥400000
即x²-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人
（Ⅱ）設(shè)游客的人均消費(fèi)額為

.

y

，
則 

.

y

=

-x2+2400x-1000000

x

=-(x+

1000000

x

)+2400≤400
當(dāng)且僅當(dāng)x=1000時(shí)等號(hào)成立．
答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為1000時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高，最高消費(fèi)額為400元．

點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，考查解不等式，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，只要認(rèn)真審題，解答并不難．