Question

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）由于．故． 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．
（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由于，，，
所以．
故．

又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面．
（Ⅱ）解：過作交于，
由于平面平面，
所以平面．
因此為四棱錐的高，
又是邊長為4的等邊三角形．
因此．
在底面四邊形中，，，
所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，
此即為梯形的高，
所以四邊形的面積為．
故．
點(diǎn)評：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件