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          （2013•楊浦區(qū)一模）在△ABC中，若∠A=
          π
          4
          ，tan（A+B）=7，AC=3
          		2
          ，則△ABC的面積為
          21
          2
          21
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三角形的內(nèi)角和，求解tanC，通過同角三角函數(shù)的基本關系式，求解sinC的值，利用A求解sinB，通過正弦定理求解c，然后求解△ABC的面積．
          解答：解：在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
          ∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴
          sinC
          cosC
          =-7
          ∵sin2C+cos2C=1，C∈（0，π），
          ∴sinC=
          7
          		2
          10

          ∵∠A=
          π
          4
          ，tan（A+B）=7，∴
          1+tanB
          1-tanB
          =7
          ∴tanB=
          3
          4

          ∵C∈（0，π），∴sinB=
          3
          5

          ∴由正弦定理
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ，代入得到c=7
          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          ×3
          		2
          ×7×sin
          π
          4
          =
          21
          2

          故答案為：
          21
          2
          點評：本題考查三角形的內(nèi)角和，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）已知F1、F2為雙曲線C：
          x2
          4
          -y2=1          的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）橢圓T的中心為坐標原點O，右焦點為F（2，0），且橢圓T過點E（2，
          		2
          ）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設三條邊的中點分別為M，N，P．
          （1）求橢圓T的方程；
          （2）設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
          1
          k1
          +
          1
          k2
          +
          1
          k3
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）=
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）若復數(shù)z=
          1-i
          i
           （i為虛數(shù)單位），則|z|=
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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