Question

已知曲線y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

在x=-1處的切線方程為

4x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：先求出切點坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后根據(jù)點斜式求出切線方程即可．

解答：解：當(dāng)x=-1時，y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

=

1

3

×（-1）³-

1

2

×（-1）²+

1

3

=-

1

2

，
∴切點為（-1，-

1

2

）在曲線y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

上，且y'=x²-x
∴在x=-1處的切線的斜率k=y'|_x=-1=2；
∴曲線在x=-1處的切線方程為y+

1

2

=2（x+1），即4x-2y+3=0．
故答案為：4x-2y+3=0．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．