Question

已知曲線y=

1

3

x³+2與曲線y=4x²-1在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：分別對(duì)函數(shù)y=

1

3

x³+2、y=4x²-1求導(dǎo)得出在x=x₀處的切線的斜率，由兩切線的斜率積等于-1得x₀的方程，解方程得答案．

解答：由y=

1

3

x³+2得y′=x²，在x=x₀處的切線的斜率k1=x02，
由y=4x²-1得y′=8x，在x=x₀處的切線的斜率k₂=8x₀
又切線互相垂直，所以k₁•k₂=-1，即8x03=-1，解得x0=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法及兩條直線垂直與兩斜率間的關(guān)系．