Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號(hào)為（　　 ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).

如圖，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；

又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；

因?yàn)?/span>EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C 平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF平面EFG，EG平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；

連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯(cuò)誤.

故所有正確命題的序號(hào)為①②③.

故選：C.