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        1. 是橢圓上異于長軸端點的任一點,,是橢圓的兩個焦點,若,.求證:橢圓的離心率

          證明過程見答案


          解析:

          證明:在中,由正弦定理,得

          由等比定理得,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知A、B分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P(-1,
          2
          2
          )在橢圓上,線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求
          sinA+sinB
          sinC
          的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)若橢圓的方程是:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是橢圓上異于長軸端點的任意一點.在此條件下我們可以提出這樣一個問題:“設△PF1F2的過P角的外角平分線為l,自焦點F2引l的垂線,垂足為Q,試求Q點的軌跡方程?”
          對該問題某同學給出了一個正確的求解,但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了,我們在
          精英家教網(wǎng)
          這些模糊地方劃了線,請你將它補充完整.
          解:延長F2Q 交F1P的延長線于E,據(jù)題意,
          E與F2關于l對稱,所以|PE|=|PF2|.
          所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
           
          ,
          在△EF1F2中,顯然OQ是平行于EF1的中位線,
          所以|OQ|=
          1
          2
          |EF1|=
           
          ,
          注意到P是橢圓上異于長軸端點的點,所以Q點的軌跡是
           
          ,
          其方程是:
           

          (2)如圖2,雙曲線的方程是:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點.請你試著提出與(1)類似的問題,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P)在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。

             (1)求橢圓的標準方程;

             (2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求的值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型:解答題

          (本題14分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

           

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