Question

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1

（2）＝ 

【解析】解：（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 

∴是△的中位線

又∴               ………2分

∴    ………7分

（列式每個(gè)1分，計(jì)算出a、b各1分）

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1              ………8分

（2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2      ………10分

在△ABC中，由正弦定理，    ………12分

 

∴＝                ………14分