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        1. (2012•眉山二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+n+1(n≥1).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)等差數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù),滿足b1+b2+b3=18,且a1+b1+2,a2+b2,a3+b3-3成等比數(shù)列,證明:
          1
          a2b2
          +
          1
          a3b3
          +…+
          1
          anbn
          1
          6
          分析:(1)由
          an+1=2Sn+n+1
          an=2Sn-1+n
          ,得an+1=3an+n,n≥2,故數(shù)列{an+
          1
          2
          }是首項(xiàng)為
          3
          2
          ,公比為3的等比數(shù)列.由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          (2)由b1+b2+b3=18,得b2=6,設(shè){bn}的公差為d,且d>0,得(9-d)(16+d)=100,故bn=4n-2,(n∈N*).再由
          1
          anbn
          =
          1
          (2n-1)(3n-1)
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          1
          2
          (
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )
          .由此能夠證明
          1
          a2b2
          +
          1
          a3b3
          +…+
          1
          anbn
          1
          6
          解答:解:(1)由
          an+1=2Sn+n+1
          an=2Sn-1+n
          ,
          得an+1=3an+n,n≥2,
          ∴an+1+
          1
          2
          =3(an+
          1
          2
          )
          ,(3分)
          a2+
          1
          2
          =4+
          1
          2
          =3(a1+
          1
          2
          )
          也滿足上式,
          ∴數(shù)列{an+
          1
          2
          }是首項(xiàng)為
          3
          2
          ,公比為3的等比數(shù)列.
          an+
          1
          2
          =
          3
          2
          ×3n-1=
          3n
          2

          an=
          1
          2
          (3n-1),(n∈N*)

          (2)∵等差數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù),滿足b1+b2+b3=18,
          ∴b2=6,設(shè){bn}的公差為d,且d>0,
          依題意可得9-d,10,16+d成等比數(shù)例,
          ∴(9-d)(16+d)=100,解得d=4,或d=-11,(舍去),
          bn=4n-2,(n∈N*).(8分)
          ∴當(dāng)n≥2時(shí),
          1
          anbn
          =
          1
          (2n-1)(3n-1)
          1
          (2n-1)(2n+1)

          =
          1
          2
          (
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )

          1
          a2b2
          +
          1
          a3b3
          +…+
          1
          anbn
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          +…+
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )

          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          2n+1
          )
          1
          2
          ×
          1
          3
          =
          1
          6

          1
          a2b2
          +
          1
          a3b3
          +…+
          1
          anbn
          1
          6
          .(12分)
          點(diǎn)評:本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查不等式的證明.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n基和公式、通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.
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          (2012•眉山二模)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
          1
          4
          y2的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于
          5
          ,則該雙曲線的方程為
          5x2-
          5
          4
          y2=1
          5x2-
          5
          4
          y2=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•眉山二模)(
          x
          +
          2
          x2
          )
          n
          展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
          180
          180

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•眉山二模)計(jì)算(log318-log32)×(
          8
          125
          )
          1
          3
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•眉山二模)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數(shù).
          (1)當(dāng)b>
          1
          2
          時(shí),判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)b≤0時(shí),求f(x)的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值;
          (3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式
          1
          n2
          <ln(n+1)-lnn<
          1
          n
          都成立.

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