Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

，那么sin(α+

π

4

)+sin(

π

4

-α)=

-

4 2

5

．

Answer 1

分析：由α的范圍，及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡所求的式子后，將sinα及cosα的值代入即可求出值．

解答：解：α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
則sin（α+

π

4

）+sin（

π

4

-α）
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

+sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα
=

2

2

•2cosα=

2

×（-

4

5

）=-

4 2

5

．
故答案為：-

4 2

5

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．