【題目】已知A,B是焦距為的橢圓
的上、下頂點,P是橢圓上異于頂點的任意一點,直線PA,PB的斜率之積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右頂點,動點M滿足,連接CM交橢圓于點E,試問:x軸上是否存在定點T,使得
恒成立?若存在,求出點T坐標,若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】棱長為1的正方體中,點
、
分別在線段
、
上運動(不包括線段端點),且
.以下結論:①
;②若點
、
分別為線段
、
的中點,則由線
與
確定的平面在正方體
上的截面為等邊三角形;③四面體
的體積的最大值為
;④直線
與直線
的夾角為定值.其中正確的結論為______.(填序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),數(shù)列
對
,總有
;
(1)求的通項公式;
(2)設是數(shù)列
的前
項和,且
,求
的取值范圍;
(3)若數(shù)列滿足:①
為
的子數(shù)列(即
中每一項都是
的項,且按在
中的順序排列);②
為無窮等比數(shù)列,它的各項和為
,這樣的數(shù)列是否存在?若存在,求出所有符合條件的數(shù)列
.寫出它的通項公式,并證明你的結論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線
交于
兩點,
不與
軸垂直,圓
.
(1)若點在橢圓
上,點
在圓
上,求
的最大值;
(2)若過線段的中點
且垂直于
的直線
過點
,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①經過定點的直線都可以用方程
表示;
②經過定點的直線都可以用方程
表示;
③不經過原點的直線都可以用方程表示;
④經過任意兩個不同的點、
的直線都可以用方程
表示,
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在
處的切線交
軸于點
.
(1)求的值;
(2)若對于內的任意兩個數(shù)
,
,當
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,動點
與兩定點
連線的斜率之積為
,記點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點的直線
與曲線
交于
兩點,曲線
上是否存在點
使得四邊形
為平行四邊形?若存在,求直線
的方程,若不存在,說明理由.
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