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          在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ  分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則　
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          考點(diǎn)：
                        		        
          類比推理；二面角的平面角及求法．
                        		   
             
                  
          專題：
                        		        
          空間角．
                        		   
             
                  
          分析：
                        		        
          確定三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結(jié)論．
                        		   
             
                  
          解答：
                        		        
          解：在Rt△OAB中，cos2A+cos2B===1．
              
          ∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，
              
          于是類比到三棱錐O﹣ABC中，猜想三棱錐O﹣ABC中，若三個(gè)側(cè)面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案為cos2α+cos2β+cos2γ=1．
                        		   
             
                  
          點(diǎn)評(píng)：
                        		        
          本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
                        		   
            
              
          　
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
          π6
          ，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
          （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
          （Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大�。�
          （Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時(shí)的正切值大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
          π6
          ，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)C為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
          （1）求異面直線AO與CD所成角的大��；
          （2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所經(jīng)過的最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案