Question

某林場(chǎng)去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設(shè)經(jīng)過n年林場(chǎng)木材的存量為f（n）（n∈N^*），則f（n）=

(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx

．

Answer 1

分析：如果每年冬天要砍伐的木材量為x，那么經(jīng)過一年木材的存量就該為a（1+25%）-x=

5

4

a-x；經(jīng)過兩年木材存量達(dá)到（

5

4

a-x）（1+25%）-x=

25

16

a-

9

4

x…從而歸納出經(jīng)過n年林場(chǎng)木材的存量．

解答：解：每年冬天要砍伐的木材量為x，
那么經(jīng)過一年木材的存量就該為a（1+25%）-x=

5

4

a-x，
經(jīng)過兩年木材存量達(dá)到（

5

4

a-x）（1+25%）-x=

25

16

a-

9

4

x．
…
以此類推，經(jīng)過n年林場(chǎng)木材的存量為f（n）=(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx．
故答案為：(

5

4

)na+4x-4(

5

4

)nx．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與歸納能力．本題要注意每年木材的存量=原有的量+增長(zhǎng)的量-砍伐的量．