【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項的和,且Sn = (an -1)(n∈N*), 數(shù)列{bn }的通項公式bn = 4n+5.
①求證:數(shù)列{an }是等比數(shù)列;
②若d∈{a1 ,a2 ,a3 ,……}∩{b1 ,b2 ,b3 ,……},則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項,按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn },求數(shù)列{dn }的通項公式.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關(guān)于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內(nèi),求
的取值范圍.
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【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多,倡導(dǎo)文明旅游的同時,生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn),某海濱城市沿海有三個旅游景點,在岸邊
兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點
(如圖),
兩地相距10
,從回收站
觀望
地和
地所成的視角為
,且
,設(shè)
;
(1)用分別表示
和
,并求出
的取值范圍;
(2)某一時刻太陽與三點在同一直線,此時
地到直線
的距離為
,求
的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào),且y=f′(x)有零點,求a的值;
(2)若對x∈[0,+∞),有 ≥1,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對任意 ,都有xln(kx)﹣kx+1≤mx,求m的取值范圍.
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【題目】在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)若a=2,b= ,求c
(2)設(shè)函數(shù)y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試,學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某種零件所花費的時間,為此進行了6次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù) | ||||||
加工時間 |
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中劃出散點圖,并指出兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅱ)求回歸直線方程;
(Ⅲ)試預(yù)測加工個零件所花費的時間?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
.
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