Question

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集是（　�。�

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或x＞3}

C．{x|-3＜x＜0或x＜x＜3}

D．{x|x＜-3或0＜x＜3}

Answer 1

分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=f（-3）=0，畫(huà)出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合可得不等式 xf（x）＞0 的解集．

解答：解：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
又f（-3）=0，
可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
且f（3）=f（-3）=0，畫(huà)出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，
如圖所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x與f（x）符號(hào)相同，
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，可得 x＜-3，或 0＜x＜3，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．