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          設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
          （1）若方程f（x）=0有兩個實根分別為-2和4，求f（x）的表達式；
          （2）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f（x）=g'（x）=x2+ax-b
          由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實數(shù)
          由韋達定理，∴，f（x）=x2-2x-8（7分）
          （2）g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，
          所以在[-1，3]區(qū)間上恒有f（x）=g'（x）=x2+ax-b≤0，即f（x）=x2+ax-b≤0在[-1，3]恒成立
          這只需滿足即可，也即
          而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，
          所以當(dāng)時，a2+b2有最小值13．（14分）
          分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（x）=g'（x），再根據(jù)-2、4是方程f（x）=0的兩個實數(shù)，由韋達定理建立方程組，解之即可；
          （2）根據(jù)g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，得到函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，3]上恒有f（x）=g'（x）≤0，然后建立關(guān)于a和b的約束條件，而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，從而求出a2+b2的最小值．
          點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•聊城一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx-
          π
          6
          )-4sin2ωx+a，(ω＞0)          ，其圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π，
          （1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2） 設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上的最小值為-
          3
          2
          ，求函數(shù)f（x），（x∈R）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2-2x，g(x)=loga          x（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數(shù)，且h'（x）存在零點（h'（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
          （I）求a的值；
          （Ⅱ）設(shè)A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點，g'（x0）=
          g(n)-g(m)
          n-m
          （g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：m＜x0＜n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          （當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
          ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
          ②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
          ③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
          AC
          =λ
          CB
          ，則f(
          x1+λx2
          1+λ
          )≥
          f(x1)+λf(x2)
          1+λ
          ；
          ④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
          3
          		3
          2
          ．
          其中，正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          （寫出所有你認為正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．
            
             （1）若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4，求f(x)的表達式；
            
             （2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點. 
          (1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;
          (2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
          (3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.
          

			
          

			
          
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