Question

動(dòng)點(diǎn)在圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

(x+1)2+y2=

1

4

．

Answer 1

分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀），PB的中點(diǎn)為Q（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出x₀=2x+2，y₀=2y，將點(diǎn)P（2x+2，2y）代入已知圓的方程，化簡即可得到所求中點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀），PB的中點(diǎn)為Q（x，y），
可得x=

1

2

（-2+x₀），y=

1

2

y₀，解出x₀=2x+2，y₀=2y，
∵點(diǎn)P（x₀，y₀）即P（2x+2，2y）在圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，
∴（2x+2）²+（2y）²=1，化簡得(x+1)2+y2=

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，即為所求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
故答案為：(x+1)2+y2=

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點(diǎn)評：本題給出定點(diǎn)與定圓，求圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程．著重考查了圓的方程與動(dòng)點(diǎn)軌跡方程求法等知識(shí)，屬于中檔題．