Question

【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得EF//BD，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，從而有，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得平面（2）分析可得關(guān)鍵證平面，這可由正方形性質(zhì)得，由正方體性質(zhì)得平面，即得，最后根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理以及面面垂直判定定理證得結(jié)論（3），三棱錐高為，再利用三棱錐體積公式可得體積

試題解析：（Ⅰ）

證明：連接，

∵且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又∵、分別是，的中點(diǎn)，

∴，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：在正方體中，

∵平面，

∴，

又∵四邊形是正方形，

∴，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．

（Ⅲ），

∵，

∴．