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          已知定義在(－1，1)上的函數(shù)時，有
          

          (I)判斷f(x)在(－1，1)的奇偶性，并證明之；
          

          (II)令的通項公式；
          

          (III)設Tn為數(shù)列的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)令．
          

          　　又當時，．
          

          　　∴對任意．為奇函數(shù)．　　3分
          

          　　(Ⅱ)
          

          　　．
          

          　　
          

          　　在(－1，1)上是奇函數(shù)，
          

          　　
          

          　　為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
          

          　　
          

          　　(III)
          

          　　
          

          　　假設存在正整數(shù)m，使得對任意的，有
          

          　　即只需
          

          　　故存在正整數(shù)m，使得對成立
          

          　　此時m的最小值為10．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
          ax+b
          1+x2
          為奇函數(shù)，且f(
          1
          2
          )=
          2
          5
          ．
          （1）求實數(shù)a，b的值；
          （2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
          （3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（-1，1）內的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　　）
          A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
          ax+b
          1+x2
          為奇函數(shù)，且f(
          1
          2
          )=
          2
          5
          ．
          （1）求實數(shù)a，b的值；
          （2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
          （3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
          

			
          

			
          
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