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        1. 已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為

          (1)求橢圓的方程.

          (2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.

          解析:(1)直線AB方程為:bx-ay-ab=0.

            依題意 解得 

          ∴ 橢圓方程為. 

          (2)假若存在這樣的k值,由

            ∴     ①

            設(shè),,,則    、

           而

          要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當且僅當CE⊥DE時,則,即  ∴   、

            將②式代入③整理解得.經(jīng)驗證,,使①成立.

          綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點E.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

          A.                    B.               C.                 D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本題滿分14分)

          如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上的頂點,直線AF2交橢圓于另 一點B.

          (1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;

          (2)若=2,·,求橢圓的方程.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0),點在橢圓上。

          (I)求橢圓的離心率。

          (II)設(shè)A為橢圓的右頂點,O為坐標原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

          【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.

             (1)求橢圓C的標準方程;

             (2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分分)

          (普通高中)已知橢圓(a>b>0)的離心率,焦距是函數(shù)的零點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若直線與橢圓交于、兩點,,求k的值.

           

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          同步練習(xí)冊答案