Question

（2013•濟(jì)寧一模）下列命題中是假命題的是（　�。�

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），tanx＞sinx
• B．?x∈R，3^x＞0
• C．?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D．?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析：由單位圓中三角函數(shù)線知?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，；由y=3^x的圖象知?x∈R，3^x＞0，；因?yàn)閟inx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，知不存在x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2，由y=lgx的圖象得到lg1=0．

解答：解：由單位圓中三角函數(shù)線知?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，所以選項(xiàng)A正確；
由y=3^x的圖象知?x∈R，3^x＞0，所以選項(xiàng)B正確；
因?yàn)閟inx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，所以不存在x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2，所以選項(xiàng)C錯誤；
由y=lgx的圖象得到lg1=0，所以?x₀∈R，lgx₀=0是正確的，所以選項(xiàng)D正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查單位圓中三角函數(shù)線、指數(shù)函數(shù)的圖象、對數(shù)函數(shù)的圖象；還考查了三角函數(shù)最值的求法：先化簡三角函數(shù)；屬于一道綜合題．