Question

 已知函數(shù)，且在處取得極值.

（1）求的值；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）對(duì)任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，有極小值又∴時(shí)，最小值為

∴，故結(jié)論成立.

【解析】

試題分析：（1）           

∵在處取得極值，

∴

∴                經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.       

（2）∵  

∴當(dāng)時(shí)，有極大值    

又

∴時(shí)，最大值為 

∴       故 

（3）對(duì)任意的恒成立.

由（2）可知，當(dāng)時(shí)，有極小值

又 

∴時(shí)，最小值為

∴，故結(jié)論成立.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求極值最值

點(diǎn)評(píng)：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是此類題目的最常見的轉(zhuǎn)化思路，需引導(dǎo)學(xué)生加以重視