Question

已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos²(x+).

(1)設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x₀)的值;

(2)求使函數(shù)h(x)=f()+g()(ω＞0)在區(qū)間［,］上是增函數(shù)的ω的最大值.

Answer 1

解:(1)由題設(shè)知f(x)=1+sin2x,因為x=x₀是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,所以2x₀=kπ+(k∈Z),g(x₀)=［1+cos(2x₀+)］=［1+cos(kπ+)］.

當(dāng)k為偶數(shù)時,g(x₀)=(1+cos)=;

當(dāng)k為奇數(shù)時,g(x₀)=(1+cos)=.

(2)因為h(x)=(1+sinωx)+［1+cos(ωx+)］

=(sinωx+cosωxsinωx)+=sin(ωx+)+,

當(dāng)x∈［,］時,ωx+∈［+,+］,

因為h(x)在［,］上是增函數(shù),且ω＞0,

所以［+,+］［,］,即

解得ω≤,所以ω的最大值為.