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        1. 【題目】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F(xiàn)分別是PB,PD的中點(diǎn).

          (I)求證:PB∥平面FAC;

          (II)求三棱錐P-EAD的體積;

          (III)求證:平面EAD⊥平面FAC.

          【答案】(1)見解析(2)(3)見解析

          【解析】分析:(1)連接BD,與AC交于點(diǎn)O,連接OF,推導(dǎo)出OF∥PB,由此能證明PB//平面FAC;

          (2)由PA⊥平面ABCD,為棱錐的高,由,由此能求出結(jié)果;

          (3)推導(dǎo)出,從而平面進(jìn)而平面,由此能證明平面平面.

          詳解:(I)連接BD,與AC交于點(diǎn)O,連接OF,

          在△PBD中,O,F(xiàn)分別是BD,PD中點(diǎn),

          所以OF∥PB,

          又因?yàn)?/span>OF平面FAC, PB平面FAC,

          所以PB//平面FAC,

          (II)法1:因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,AB,AD平面ABCD,

          所以PA⊥AB,PA⊥AD,

          又因?yàn)?/span>AB⊥AD,,PA,AB平面PAB,

          所以AD⊥平面PAB,

          在直角△PAB中,PA=AB=2,EPB中點(diǎn),

          所以,

          所以三棱錐P-EAD的體積為

          2:因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,所以PA為棱錐P-ABD的高.

          因?yàn)?/span>PA=AB=2,底面ABCD是正方形,

          所以

          因?yàn)?/span>EPB中點(diǎn),所以,

          所以

          (III)證明:

          因?yàn)?/span>AD⊥平面PAB,PB平面PAB,

          所以AD⊥PB,

          在等腰直角△PAB中,AE⊥PB,

          ,AE,AD平面EAD,

          所以PB⊥平面EAD,

          OF∥PB,

          所以OF⊥平面EAD,

          OF平面FAC,

          所以平面EAD⊥平面FAC.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.2a>2b
          B.2a>2c
          C.2﹣a<2c
          D.2a+2c<2

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          (2)當(dāng)m=2時(shí),若對任意x1x2∈[-]都有|fx1)-fx2)|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          (1)求證:為定值;

          (2)若橢圓的長軸長為4,過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn),求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (I)求函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;

          (II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立,求k的范圍;

          (III)設(shè)函數(shù),求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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          (2)若p,q,r為正實(shí)數(shù),且p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.

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          (2)產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(萬元)最大?并求最大值.

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