Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

       （1）求函數(shù)的解析式；

       （2）若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（I）．                             …………（2分）

根據(jù)題意，得即解得

所以．                                     …………（4分）

（II）設(shè)切點(diǎn)為，則，，切線的斜率為

則=，即．         …………（6分）

∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線，

∴方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，             …………（8分）

∴函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

∴的極大值為正、極小值為負(fù)                             …………（10分）

則．令，則或，列表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	-
	增	極大值	減	極小值	增

由，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．       …………（12分）