Question

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

（1）最大值是2；（2）.

解析試題分析：本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的能力和計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，通過(guò)觀察，與是互余關(guān)系，所以利用誘導(dǎo)公式將變成，從而化簡(jiǎn)了函數(shù)解析式，利用的有界性，求出函數(shù)的最大值；第二問(wèn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用的對(duì)稱軸，列出關(guān)系式，解出，即的值.
試題解析：（1）

，         3分
所以的最大值是2.         5分
（2）令，       7分
則，      9分
而直線是函的對(duì)稱軸，所以   10分
考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)最值；3.三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸.